椭圆的标准方程是圆锥曲线方程的一种，表示为：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1（其中a和b分别代表椭圆的长半轴和短半轴长度），以下是一些关于求椭圆方程的典型例题及其答案：
1、题目一：
已知椭圆的一个顶点A(2,0)，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程。
- A.当A点为长轴端点时，a=2，b=1，标准方程为x²/4 + y²/1 = 1。
- B.当A点为短轴端点时，a=4，b=2，标准方程为x²/16 + y²/4 = 1。
- C.当A点为焦点时，a=√5, b=√((5-3)/2)=√1=1，标准方程为x²/(√5)² + y² = 1。
- D.所有上述选项都不对。
答案： A、B。
2、题目二：
一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率。
- A.e=(√3)/3
- B.e=√3
- C.e=3
- D.无法确定
答案： A。
3、题目三：
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线y=-x+2交于两点A、B，M为AB中点，OM的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程。
解：设椭圆方程为x²/a² + y²/b² = 1，由条件得a=4，b=1。
所以椭圆的方程为x²/16 + y² = 1。
答案： x²/16 + y² = 1。
4、题目四：
椭圆上不同三点A、B、C与焦点F的距离成等差数列，已知椭圆的方程为x²/9 + y²/25 = 1，求证8/21*x² - x + 1 = 0。
解：根据椭圆的性质和给定条件证明8/21*x² - x + 1 = 0。
答案： 8/21*x² - x + 1 = 0。
这些题目展示了求解椭圆方程的不同方法和步骤，包括待定系数法、使用根与系数的关系以及利用椭圆的定义和性质，在解答这类问题时，重要的是要理解椭圆的基本定义和方程，并能够灵活运用相关的数学工具和定理。
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希望本篇文章《椭圆的标准方程经典例题 求椭圆方程题目及答案》能对你有所帮助!
本篇文章概览:椭圆的标准方程是圆锥曲线方程的一种，表示为：(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1（其中a和b分别代表椭圆的长半轴和短半轴长度），以下是一些关于求椭圆方程的典型例题...