差分法比较分数大小的方法 中间量法比较分数大小

分法是数学中一种常用的方法,用于比较两个分数的大小,这种方法基于将每个数转换为其小数形式,然后计算两者之间的差的绝对值(即差的绝对值表示),设有两个分数 $a$ 和 $b$,它...

分法是数学中一种常用的方法,用于比较两个分数的大小,这种方法基于将每个数转换为其小数形式,然后计算两者之间的差的绝对值(即差的绝对值表示)。

设有两个分数 $a$ 和 $b$,它们可以写成: $$ a = \frac{a_1}{b_1}, \quad b = \frac{a_2}{b_2} $$ a_1, b_1, a_2, b_2$分别是分子和分母。

使用中间量法比较这两个分数的大小,我们通过以下步骤来进行:

  1. 将每个分数表示为一个整数与一个自然数的比: $$ a = \left(\left\lfloor\frac{a_1}{b_1}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{a_2}{b_2}\right\rfloor\right) $$ 对于所有的 $a$ 和 $b$,这都成立,这个表达式可以简化为: $$ a = \left(a_1 + a_2\right)/b_1 $$ 同样地: $$ b = \left(b_1 + b_2\right)/a_1 $$

  2. 计算两个表达式之间的差: $$ d_1 = a - b = \left((a_1 + a_2)/b_1\right) - \left(b_1 + b_2/a_1\right) = (a_1 + a_2)/(b_1b_2) - (b_2 + a_1^2)/(ab_2) $$ $$ d_2 = b - a = \left((b_1 + b_2)/a_1\right) - \left(a_1 + a_2/b_1\right) = (b_1 + b_2)/(ab_1) - (a_1 + a_2^2)/(b_1a) $$

  3. 确定两个差之间的符号

    差分法比较分数大小的方法 中间量法比较分数大小
    • $d_1 > 0$,$a > b$;
    • $d_1 < 0$,$a < b$;
    • $d_1 = 0$,则无法直接确定大小。
    • $d_2 > 0$,$b > a$;
    • $d_2 < 0$,$b < a$;
    • $d_2 = 0$,则无法直接确定大小。
  4. :$d = d_1 - d_2 > 0$,$a > b$;$d = d_1 - d_2 < 0$,$a < b$;

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评论列表(4条)

  • 殷浩然轩
    殷浩然轩 2025年05月05日

    我是臻货网的签约作者“殷浩然轩”!

  • 殷浩然轩
    殷浩然轩 2025年05月05日

    希望本篇文章《差分法比较分数大小的方法 中间量法比较分数大小》能对你有所帮助!

  • 殷浩然轩
    殷浩然轩 2025年05月05日

    本站[臻货网]内容主要涵盖:百科大全、知识汇总、百科经验、常识大全、科普解惑、经验汇总等

  • 殷浩然轩
    殷浩然轩 2025年05月05日

    本文概览:分法是数学中一种常用的方法,用于比较两个分数的大小,这种方法基于将每个数转换为其小数形式,然后计算两者之间的差的绝对值(即差的绝对值表示),设有两个分数 $a$ 和 $b$,它...

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