分法是数学中一种常用的方法,用于比较两个分数的大小，这种方法基于将每个数转换为其小数形式，然后计算两者之间的差的绝对值（即差的绝对值表示）。
设有两个分数 $a$ 和 $b$，它们可以写成： $$ a = \frac{a_1}{b_1}, \quad b = \frac{a_2}{b_2} $$ a_1, b_1, a_2, b_2$分别是分子和分母。
使用中间量法比较这两个分数的大小,我们通过以下步骤来进行：
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将每个分数表示为一个整数与一个自然数的比： $$ a = \left(\left\lfloor\frac{a_1}{b_1}\right\rfloor + \left\lfloor\frac{a_2}{b_2}\right\rfloor\right) $$ 对于所有的 $a$ 和 $b$，这都成立，这个表达式可以简化为： $$ a = \left(a_1 + a_2\right)/b_1 $$ 同样地： $$ b = \left(b_1 + b_2\right)/a_1 $$
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计算两个表达式之间的差： $$ d_1 = a - b = \left((a_1 + a_2)/b_1\right) - \left(b_1 + b_2/a_1\right) = (a_1 + a_2)/(b_1b_2) - (b_2 + a_1^2)/(ab_2) $$ $$ d_2 = b - a = \left((b_1 + b_2)/a_1\right) - \left(a_1 + a_2/b_1\right) = (b_1 + b_2)/(ab_1) - (a_1 + a_2^2)/(b_1a) $$
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确定两个差之间的符号：
- $d_1 > 0$，$a > b$；
- $d_1 < 0$，$a < b$；
- $d_1 = 0$，则无法直接确定大小。
- $d_2 > 0$，$b > a$；
- $d_2 < 0$，$b < a$；
- $d_2 = 0$，则无法直接确定大小。
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：$d = d_1 - d_2 > 0$，$a > b$；$d = d_1 - d_2 < 0$，$a < b$；
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