圆的标准方程，通常需要使用到几何中关于圆的公式,假设已知的圆的参数方程为：
$$\begin{cases}{(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2}\{(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}}\end{cases},$$
$(h, k)$ 是圆心的坐标，$r$ 是圆的半径，$(x, y)$ 是任意一个圆上的点。
为了求出标准形式（即一般形式的圆方程），我们需要将上面的两个方程相减，消去 $h, k, r$，这通常涉及一些代数操作,如平方差分解等。
具体操作如下：
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首先分别对每个方程进行平方。
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$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ 展开成 $(a^2 - b^2)(a^2 - c^2) = a^4 - a^2b^2 - a^2c^2 - b^4 + 2ab^2 - 2ca^2 - 2bc^2$
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$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ 展开成 $a^2(a^2 - b^2) = a^4 - a^2b^2$
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然后相减得到 $(k - h)^2 = \left(\frac{(a^2 - b^2)^2}{a^2}\right) - (r^2)$。
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根据 $a = \sqrt{\frac{(x - h)^2 + (y - k)^2}{r^2}}$ 和 $b = \sqrt{\frac{(x - h)^2 + (y - k)^2}{r^2}}$ 的关系，可以得到 $(k - h)^2 = r^2 - \left(\frac{(a + b)^2}{a^2 + b^2}\right)$. 这里 $(a + b)^2$ 是 $(a - b)^2$ 的相反数。
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最后将上述结果代入 $k - h$ 得到 $r$,即：
$$(k - h)^2 = r^2 - \left(\frac{(a - b)^2}{a^2 + b^2}\right)$$
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整理得：
$$r = \sqrt{r^2 - (k - h)^2}$$
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最终得到圆的一般方程为：
$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$
这是圆的标准方程。
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希望本篇文章《求圆的标准方程的方法 坐标圆方程公式》能对你有所帮助！
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