椭圆的标准方程经典例题 求椭圆方程题目及答案

的标准方程为$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\quad a>b>0.$$a$、$b$是实数,且$a>b$,1: 给定椭...

的标准方程为 $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\quad a>b>0.$$ a$、$b$是实数,且$a>b$。 1: 给定椭圆的标准方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$, 求解椭圆的参数$a$和$b$,已知椭圆的标准方程是: $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$$ a$和$b$是实数,且$a > b > 0$.

解题步骤:

  1. 根据已知条件,写出椭圆的标准方程: $$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1.$$

  2. 解出$a^2$: $$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=\frac{a^2}{9},$$ $$4\cdot \frac{x^2}{9}+4\frac{y^2}{4}=\frac{a^2}{9},$$ 整理得: $$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}= \frac{a^2}{9}.$$

  3. 将这个等式两边乘以3,得到: $$\frac{3x^2}{4}+\frac{3y^2}{3}=a^2.$$

  4. 移项得到: $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.$$

    椭圆的标准方程经典例题 求椭圆方程题目及答案
  5. 从这个等式中,我们可以确定$a$和$b$的值: $$a^2=3,$$ $$b^2=1,$$ $$a=\sqrt{3}, $$ $$b=1. \text{ } a = \sqrt{3}, b = 1. $$

答案:椭圆的参数为 $a=\sqrt{3}$, $b=1$. 2: 求椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{8}=1$的焦距(长半径)$2c$和离心率$e$.已知椭圆的标准方程是: $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$$ a$和$b$是实数,且$a > b > 0$.

解题步骤:

计算$a^2$和$b^2$: $$a^2=36,$$ $$b^2=8,$$ $$\frac{a^2-b^2}{a^2}=\frac{36-8}{36}=\frac{28}{36}= \frac{7}{9}.$$

离心率为$e = \sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}} = \sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3}$.

计算$c = 2c$: $$c^2 = (\frac{a^2-b^2}{a^2})\cdot a^2 =(\frac{7}{9} )\cdot 36 = \frac{7}{4}=1.75.$$

故,椭圆的焦距为: $$2c=\sqrt{1.75}.$$

答案:椭圆的焦距为$\sqrt{1.

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  • 墨飞瑶然
    墨飞瑶然 2025年05月08日

    我是臻货网的签约作者“墨飞瑶然”!

  • 墨飞瑶然
    墨飞瑶然 2025年05月08日

    希望本篇文章《椭圆的标准方程经典例题 求椭圆方程题目及答案》能对你有所帮助!

  • 墨飞瑶然
    墨飞瑶然 2025年05月08日

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  • 墨飞瑶然
    墨飞瑶然 2025年05月08日

    本文概览:的标准方程为$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\quad a>b>0.$$a$、$b$是实数,且$a>b$,1: 给定椭...

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