的标准方程为 $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\quad a>b>0.$$ a$、$b$是实数，且$a>b$。 1: 给定椭圆的标准方程$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$, 求解椭圆的参数$a$和$b$，已知椭圆的标准方程是： $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$$ a$和$b$是实数，且$a > b > 0$.
解题步骤：
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根据已知条件，写出椭圆的标准方程： $$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1.$$
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解出$a^2$： $$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=\frac{a^2}{9},$$ $$4\cdot \frac{x^2}{9}+4\frac{y^2}{4}=\frac{a^2}{9},$$ 整理得： $$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}= \frac{a^2}{9}.$$
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将这个等式两边乘以3，得到： $$\frac{3x^2}{4}+\frac{3y^2}{3}=a^2.$$
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移项得到： $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1.$$
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从这个等式中，我们可以确定$a$和$b$的值： $$a^2=3,$$ $$b^2=1,$$ $$a=\sqrt{3}, $$ $$b=1. \text{ } a = \sqrt{3}, b = 1. $$
答案：椭圆的参数为 $a=\sqrt{3}$, $b=1$. 2: 求椭圆$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{8}=1$的焦距（长半径）$2c$和离心率$e$.已知椭圆的标准方程是： $$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,$$ a$和$b$是实数，且$a > b > 0$.
解题步骤：
计算$a^2$和$b^2$： $$a^2=36,$$ $$b^2=8,$$ $$\frac{a^2-b^2}{a^2}=\frac{36-8}{36}=\frac{28}{36}= \frac{7}{9}.$$
离心率为$e = \sqrt{\frac{a^2-b^2}{a^2}} = \sqrt{\frac{7}{9}} = \frac{\sqrt{7}}{3}$.
计算$c = 2c$： $$c^2 = (\frac{a^2-b^2}{a^2})\cdot a^2 =(\frac{7}{9} )\cdot 36 = \frac{7}{4}=1.75.$$
故，椭圆的焦距为： $$2c=\sqrt{1.75}.$$
答案：椭圆的焦距为$\sqrt{1.
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