要找到圆的半径，已知其一般方程，我们首先需要将一般方程重写为标准方程，圆的一般方程形式为：
\[Ax^2 + Ay^2 + Bx + Cy + D = 0\]
\(A \neq 0\)，为了将其转换为标准方程，我们遵循以下步骤：
1、将 \(x\) 和 \(y\) 项分组：
\[Ax^2 + Ay^2 + Bx + Cy + D = 0\]
可以重写为：
\[A(x^2 + \frac{B}{A}x + y^2 + \frac{C}{A}y) + D = 0\]
2、从 \(x\) 和 \(y\) 项中提取 \(A\)：
\[A(x^2 + \frac{B}{A}x + y^2 + \frac{C}{A}y) = -D\]
3、对 \(x\) 和 \(y\) 完成平方：
为了对 \(x\) 完成平方，我们取 \(x\) 的系数的一半，即 \(\frac{B}{A}\)，除以 2 得到 \(\frac{B}{2A}\)，然后平方得到 \(\left(\frac{B}{2A}\right)^2 = \frac{B^2}{4A^2}\)，同样，为了对 \(y\) 完成平方，我们取 \(y\) 的系数的一半，即 \(\frac{C}{A}\)，除以 2 得到 \(\frac{C}{2A}\)，然后平方得到 \(\left(\frac{C}{2A}\right)^2 = \frac{C^2}{4A^2}\)，在方程中添加和减去这些平方，我们得到：
\[A\left(x^2 + \frac{B}{A}x + \frac{B^2}{4A^2} - \frac{B^2}{4A^2} + y^2 + \frac{C}{A}y + \frac{C^2}{4A^2} - \frac{C^2}{4A^2}\right) = -D\]
简化括号内的表达式，我们有：
\[A\left(\left(x + \frac{B}{2A}\right)^2 - \frac{B^2}{4A^2} + \left(y + \frac{C}{2A}\right)^2 - \frac{C^2}{4A^2}\right) = -D\]
分配 \(A\)，我们得到：
\[A\left(x + \frac{B}{2A}\right)^2 - \frac{AB^2}{4A^2} + A\left(y + \frac{C}{2A}\right)^2 - \frac{AC^2}{4A^2} = -D\]
简化分数，我们有：
\[A\left(x + \frac{B}{2A}\right)^2 - \frac{B^2}{4A} + A\left(y + \frac{C}{2A}\right)^2 - \frac{C^2}{4A} = -D\]
将常数项移到方程的另一侧，我们得到：
\[A\left(x + \frac{B}{2A}\right)^2 + A\left(y + \frac{C}{2A}\right)^2 = \frac{B^2}{4A} + \frac{C^2}{4A} - D\]
在右侧提取 \(\frac{1}{4A}\)，我们得到：
\[A\left(x + \frac{B}{2A}\right)^2 + A\left(y + \frac{C}{2A}\right)^2 = \frac{B^2 + C^2 - 4AD}{4A}\]
将两边除以 \(A\)，我们得到：
\[\left(x + \frac{B}{2A}\right)^2 + \left(y + \frac{C}{2A}\right)^2 = \frac{B^2 + C^2 - 4AD}{4A^2}\]
4、识别圆的标准方程：
圆的标准方程形式为：
\[(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\]
\((h, k)\) 是圆心，\(r\) 是半径，从方程 \(\left(x + \frac{B}{2A}\right)^2 + \left(y + \frac{C}{2A}\right)^2 = \frac{B^2 + C^2 - 4AD}{4A^2}\)，我们可以看到圆心是 \(\left(-\frac{B}{2A}, -\frac{C}{2A}\right)\)，半径 \(r\) 是：
\[r = \sqrt{\frac{B^2 + C^2 - 4AD}{4A^2}} = \frac{\sqrt{B^2 + C^2 - 4AD}}{2A}\]
圆的半径是：
\[\frac{\sqrt{B^2 + C^2 - 4AD}}{2A}\]
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希望本篇文章《圆的标准方程求半径 已知圆的一般方程求半径》能对你有所帮助！
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